Question

已知f（x）=ax²+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题已用待定系数法给出了解析式，只要根据条件找出关于参数的方程，解方程组，求出参数a、b、c，即得到本题的结论．

解答： 解：∵f（x）=ax²+bx+c，若f（0）=0，
∴c=0．
∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+bx+c+x+1，
即（2a-1）x+a+b-1=0．
∴

2a-1=0 a+b-1=0

，
∴

a= 1 2 b= 1 2

．
∴f(x)=

1

2

x2+

1

2

x．
故答案为：

1

2

x2+

1

2

x．

点评：本题考查的是待定系数法求函数的解析式，本题计算量不大，思维要求不高，属于容易题．