Question

1

12+2

+

1

22+4

+

1

32+6

+…+

1

n2+2n

=

3

4

-

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用裂项法求和，即可得出结论．

解答： 解：

1

n2+2n

=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴

1

12+2

+

1

22+4

+

1

32+6

+…+

1

n2+2n

=

1

2

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2

）=

1

2

（1+

1

2

-

1

n

-

1

n+2

）=

3

4

-

n+1

n(n+2)

，
故答案为：

n+1

n(n+2)

．

点评：本题考查数列的求和，正确运用裂项法是关键．