题目内容

已知函数f（x）=
log4x ，x＞0
3x ，   x≤0
，则f[f（
1
4
）]=
 
．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：根据分段函数的表达式，直接代入进行求解即可．
解答： 解：由分段函数可知，f（
1
4
）=log
 
1
4
4
=-1，
f（-1）=3-1=
1
3
，
故答案为：
1
3
．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
2
2
，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M（0，2）作直线l与直线MF2垂直，试判断直线l与椭圆的位置关系．
（Ⅲ）直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过如下五个点中的三个点：P1(-1，-
2
2
)，P2（0，1），P3(
1
2
，
2
2
)，P4(1，
2
2
)，P5（1，1）．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B，C为椭圆M上不同于点A的两点，若原点在△ABC的外部，且△ABC为直角三角形，求△ABC面积的最大值．
下列命题中：①函数f(x)=sinx+
2
sinx
(x∈(0，π))的最小值是2
2
；
②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；
③如果正实数a，b，c满足a+b＞c，则
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；
④如果y=f（x）是可导函数，则f′（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取到极值的必要不充分条件．
其中正确的命题是
 
．
设常数a∈R，若(x2+
a
x
)5的二项展开式中x4项的系数为20，则a=
 
．
已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α=
 
．
已知命题：
①函数f（x）在=
1
lgx
（0，+∞）上是减函数
②函数f（x）的图象连续不断，且定义域为R，若x=x0为极值点，则f′（x0）=0
③函数f（x）=2sinxcosx的最小正周期为π
④已知
a
=（1，
3
），
b
=（0，-1），则
a
与
b
的夹角为
5
6
π
其中，正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
设点P是函数y=-
4-(x-1)2
图象上的任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（　　）
A、
8
5
5
-2
B、
5
C、
5
-2
D、
7
5
5
-2
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点A，△AF1F2为正三角形，以线段F1F2为直径的圆与直线y═
3
x-4相切．

（1）求椭圆C的方程和离心率．

（2）若点P为焦点F1关于直线x=-
5
2
的对称点，动点M满足
|MF1|
|MF2|
=e，问是否存在一定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值，若不存在，请说明理由．

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