题目内容
已知x+y+4＞3x+y-2＞0，若x-y＜λ恒成立，则λ取值范围是（ ）
| A、[9，+∞） |
| B、（9，+∞） |
| C、[10，+∞） |
| D、（10，+∞） |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x-y，求出z的取值范围，即可得到结论．
解答：
解：由x+y+4＞3x+y-2得x＜3，
即不等式组等价为
，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x-y，
则y=x-z，
平移直线y=x-z，则当直线y=x-z经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．
由
，解得
，
即A（3，7），
此时z=3-（-7）=10，
∴z=x-y的取值范围是z＜10，
∴要使x-y＜λ恒成立，则λ≥10，
故λ取值范围是[10，+∞），
故选：C
即不等式组等价为
|
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x-y，
则y=x-z，
平移直线y=x-z，则当直线y=x-z经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．
由
|
|
即A（3，7），
此时z=3-（-7）=10，
∴z=x-y的取值范围是z＜10，
∴要使x-y＜λ恒成立，则λ≥10，
故λ取值范围是[10，+∞），
故选：C
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合求出x-y的取值范围是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设实数x，y满足不等式组
，则
的取值范围是（ ）
|
| y |
| x+3 |
A、[0，
| ||||
B、[
| ||||
C、[0，
| ||||
D、[
|
设点P是函数y=-
图象上的任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（ ）
| 4-(x-1)2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
如图，已知P是矩形ABCD内任意一点，延长BP交AD于E，延长DP交AB于F，延长CP交矩形的外接圆于G．求证：GE⊥GF．