Question

19．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，培训期间共参加了10次模拟考试，根据考试成绩，得到如图所示的茎叶图．
（1）求甲学生的平均成绩及方差；
（2）若在这10次模拟考试中，乙学生的平均成绩为79.6分，求a＞b的概率．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图能求出甲学生的平均成绩和方差．
（2）记事件A为“a＞b“，由于乙学生的平均成绩为79.6，解得a+b=10，由a，b∈[0，9]，且a≥1，b≥1，利用列举法能求出a＞b的概率．

解答 解：（1）由茎叶图得甲学生的平均成绩为：
$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（61+73+76+78+80+82+89+85+92+94）=81，
方差为：
S²=$\frac{1}{10}$[（-20）²+（-8）²+（-5）²+（-3）²+（-1）²+1²+8²+4²+11²+13²]=87．
（2）记事件A为“a＞b“，由于乙学生的平均成绩为79.6，
解得a+b=10，
∵a，b∈[0，9]，且a≥1，b≥1，
∴a，b的取值为：
（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），
共9种情况，
其中满足a＞b的有：（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），共4种情况，
∴a＞b的概率p=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查概率的求法，涉及到概率、茎叶图、列举法等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．