Question

10．解关于x不等式x²-x-a（a-1）＞0（a∈R）．

Answer 1

分析 通过a与$\frac{1}{2}$大小讨论，然后求解不等式的解集即可．

解答 解：当$a=\frac{1}{2}$时，不等式化为${（x-\frac{1}{2}）^2}＞0$解得：$x≠\frac{1}{2}$，
当$a＞\frac{1}{2}$时，a＞1-a原不等式解得：x＜1-a或x＞a，
当$a＜\frac{1}{2}$时，a＜1-a原不等式解得：x＜a或x＞1-a，
综上所述：当$a=\frac{1}{2}$时，不等式的解集为$\{x|x≠\frac{1}{2}\}$，
当$a＞\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|x＜1-a或x＞a}，
当$a＜\frac{1}{2}$时不等式的解集为{x|x＜a或x＞1-a}．

点评 本题考查含参数的二次不等式的解集的求法，考查转化思想以及计算能力．