Question

9．已知a、b∈R，（a+bi）²=3+4i（i是虚数单位），则a²+b²=5，ab=2．

Answer 1

分析 a、b∈R，（a+bi）²=3+4i（i是虚数单位），可得3+4i=a²-b²+2abi，可得3=a²-b²，2ab=4，解出即可得出．

解答 解：a、b∈R，（a+bi）²=3+4i（i是虚数单位），
∴3+4i=a²-b²+2abi，
∴3=a²-b²，2ab=4，
解得ab=2，$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
则a²+b²=5，
故答案为：5，2．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．