Question

16．已知函数$f（x）=2sin（{x-\frac{π}{6}}），x∈R$，若f（x）≥1，则x的取值范围是（　　）

• A． $\left\{{x|2kπ+\frac{π}{3}≤x≤2kπ+π，k∈Z}\right\}$
• B． $\left\{{x|2kπ+\frac{π}{3}≤x≤2kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z}\right\}$
• C． $\left\{{x|2kπ+\frac{π}{6}≤x≤2kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z}\right\}$
• D． $\left\{{x|kπ+\frac{π}{6}≤x≤kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z}\right\}$

Answer 1

分析 由题意可得可得sin（x-$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$，即 2kπ+$\frac{π}{6}$≤x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，由此求得x的范围．

解答 解：由f（x）≥1，可得sin（x-$\frac{π}{6}$）≥$\frac{1}{2}$，故 2kπ+$\frac{π}{6}$≤x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，
求得2kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+π，k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象，解三角不等式，属于基础题．