Question

6．已知f（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）•sinx为偶函数，则函数g（x）=b^x-a（b＞0且b≠1）的图象经过定点（　　）

• A． （0，0）
• B． （0，1）
• C． （1，0）
• D． （1，1）

Answer 1

分析 根据指数函数的图象和性质即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）•sinx为偶函数，
∴h（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）为奇函数，
∴h（-x）+h（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）+lg（-x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）=0，
∴（x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）（-x+$\sqrt{{x}^{2}+a}$）=1
∴a=1
由指数幂的性质可知，令x-1=0得x=1，此时f（1）=1，
即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（1，1），
故选：D．

点评 本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．