已知幂函数f(x)=xm-1是奇函数．则“m=4 是“f上为单调递增函数的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知幂函数f（x）=x^m-1（m∈Z，其中Z为整数集）是奇函数．则“m=4”是“f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分又不必要条件

分析 “m=4”⇒“f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数”，“f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数”⇒“m-1是正奇数”．

解答解：∵幂函数f（x）=x^m-1（m∈Z，其中Z为整数集）是奇函数，
∴m-1是奇数，
m=4时，f（x）=x³，此时f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，
当f（x）=x^m-1在（0，+∞）上为单调递增函数时，
m-1是正奇数，
∴“m=4”是“f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数”的充分不必要条件．
故选：A．

点评本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．

练习册系列答案

12．已知函数f （x）的部分对应值如表所示．数列{a_n}满足a₁=1，且对任意n∈N^*，点（a_n，a_n+1）都在函数f（x）的图象上，则a₂₀₁₆的值为（　　）

x	1	2	3	4
f（x）	3	1	2	4

9．已知关于点（x，y）的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{2x-y+2≤0}\\{4x-y+5≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，则D内使得z=x²+y²取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为{（$-\frac{3}{2}，-1$），（$-\frac{4}{5}，\frac{2}{5}$）}．

16．已知函数$f（x）=2sin（{x-\frac{π}{6}}），x∈R$，若f（x）≥1，则x的取值范围是（　　）

	A．	$\left\{{x\|2kπ+\frac{π}{3}≤x≤2kπ+π，k∈Z}\right\}$		B．	$\left\{{x\|2kπ+\frac{π}{3}≤x≤2kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z}\right\}$
	C．	$\left\{{x\|2kπ+\frac{π}{6}≤x≤2kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z}\right\}$		D．	$\left\{{x\|kπ+\frac{π}{6}≤x≤kπ+\frac{5π}{6}，k∈Z}\right\}$

6．若方程7x²-（m+13）x-m-2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m的取值范围为（-4，-2）．

13．已知p：x²-6x+5≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（3，4），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$），则实数k的值为-2．

11．设函数f（x）=$\frac{a}{3}$x³+cx（a，c∈R，a≠0）．若a=-3，函数y=f（x）在[-2，2]的值域为[-2，2]，求函数y=f（x）的零点．

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