题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交⊙O在A点处的切线于点P，若PE=6，ED=3，则AE的长为考点：与圆有关的比例线段
专题：计算题,直线与圆
分析：根据DE∥AC利用平行线的性质，证出AE=BE且∠BDE=∠C．再由弦切角定理证出∠BDE=∠PAE，从而得出∠BED=∠PEA，可得△BED∽△PEA，最后利用题中数据计算线段的比，即可算出AE的长．
解答：
解：∵D是BC的中点，DE∥AC，∴AE=BE，且∠BDE=∠C．
又∵PA切圆O于点A，∴∠PAE=∠C，可得∠BDE=∠PAE．
∵∠BED=∠PEA，
∴△BED∽△PEA，可得
=
，所以AE2=BE•AE=PE•ED=18．
由此解出AE=3
．
故答案为：3
．
又∵PA切圆O于点A，∴∠PAE=∠C，可得∠BDE=∠PAE．
∵∠BED=∠PEA，
∴△BED∽△PEA，可得
| BE |
| PE |
| ED |
| AE |
由此解出AE=3
| 2 |
故答案为：3
| 2 |
点评：本题给出圆满足的条件，求线段AE的长．着重考查了弦切角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
已知点F1、F2分别是椭圆“a=2”是“关于x的不等式|x+1|+|x+2|＜a的解集非空”的（ ）
| A、充要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |