Question

在△ABC中，∠ABC=

π

4

，AB=

2

，BC=3，则sin∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入求出b的值，再利用正弦定理即可求出sin∠BAC的值．

解答： 解：∵在△ABC中，∠ABC=

π

4

，AB=c=

2

，BC=a=3，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accos∠ABC=9+2-6=5，即b=

5

，
则由正弦定理

a

sin∠BAC

=

b

sin∠ABC

得：sin∠BAC=

3× 2 2

5

=

3 10

10

．
故答案为：

3 10

10

点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．