Question

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

FP

=4

FQ

，则|QO|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：抛物线C：y²=8x的焦点为F（2，0），设P（-2，t），Q（x，y）．利用

FP

=4

FQ

，可得（-4，t）=4（x-2，y），解得（x，y），代入y²=8x可得

t2

16

=8，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答： 解：抛物线C：y²=8x的焦点为F（2，0），
设P（-2，t），Q（x，y）．
∵

FP

=4

FQ

，
∴（-4，t）=4（x-2，y），
∴

x=1 y= t 4

，代入y²=8x可得

t2

16

=8，
∴t²=128．
|QO|=

1+ t2 16

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量的坐标运算、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．