题目内容
已知函数f（x）=x+xlnx．
（1）求这个函数的导函数；
（2）求这个函数在点x=1处的切线方程．
（1）求这个函数的导函数；
（2）求这个函数在点x=1处的切线方程．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：（1）直接利用基本初等函数的等式公式得答案；
（2）求出函数在x=1处的导数，求处f（1），然后由直线方程的点斜式得答案．
（2）求出函数在x=1处的导数，求处f（1），然后由直线方程的点斜式得答案．
解答：
解：（1）由f（x）=x+xlnx，得f′（x）=1+lnx+1=lnx+2；
（2）f（1）=1+ln1=1，
∴切点A（1，1），
又f′（1）=ln1+2=2，
∴函数在x=1处的切线斜率为2．
∴该函数在点x-=1处的切线方程为y=2x-1．
（2）f（1）=1+ln1=1，
∴切点A（1，1），
又f′（1）=ln1+2=2，
∴函数在x=1处的切线斜率为2．
∴该函数在点x-=1处的切线方程为y=2x-1．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．
练习册系列答案
口算能手系列答案
相关题目
若数列{an}的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an-1，则S6=（ ）
| A、32 | B、31 | C、64 | D、63 |
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若f（
）=
，4f（log8x）＞3，则x的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（0，
|
已知a、b为正实数，直线y=x-a与曲线y=ln（x+b）相切，则
的取值范围是（ ）
| a2 |
| 2+b |
A、（0，
| ||
| B、（0，1） | ||
| C、（0，+∞） | ||
| D、[1，+∞） |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．