已知集合A=(-1.2].集合B={x|x2-2ax+a2-1≤0}．若B∩∁RA=B.则实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知集合A=（-1，2]，集合B={x|x²-2ax+a²-1≤0}．若B∩∁_RA=B，则实数a的取值范围（-∞，-2]∪（3，+∞）．

分析根据集合A求出∁_RA，化简集合B，由B∩∁_RA=B列出不等式求出实数a的取值范围．

解答解：集合A=（-1，2]，
∴∁_RA=（-∞，-1]∪（2，+∞），
集合B={x|x²-2ax+a²-1≤0}={x|a-1≤x≤a+1}，
且B∩∁_RA=B，
∴B⊆∁_RA，
∴a+1≤-1或a-1＞2，
解得a≤-2或a＞3，
∴实数a的取值范围是（-∞，-2]∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪（3，+∞）．

点评本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了转化思想与解不等式的问题，是基础题目．

练习册系列答案

a²

-a²

8．若不等式x²+2ax+1≥0对于一切x∈（0，$\frac{1}{2}}$]成立，则a的最小值是-$\frac{5}{4}$．

5．复数z=1+i，且$\frac{1-ai}{z}$（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（　　）

12．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x（x∈R），则f（x）的单调递增区间是（　　）

	A．	[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}}$]（k∈Z）		B．	[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}}$]（k∈Z）
	C．	[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}}$]（k∈Z）		D．	[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}}$]（k∈Z）

2．执行如图所示的程序框图，那么输出的n的值为（　　）

9．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，CC₁=1，M为线段AB的中点．
（1）求异面直线DD₁ 与MC₁所成的角；
（2）求直线MC₁与平面BB₁C₁C所成的角；
（3）求三棱锥C-MC₁D₁的体积．

6．已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2$\sqrt{3}$cos²ωx+$\sqrt{3}$（ω＞0），且y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=$\sqrt{3}$，c=3$\sqrt{2}$，sinB=2sinA，求△ABC的面积．

7．在整数集中，不等式$\frac{2x+3}{2-x}$≥1的解集为{1}．

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