题目内容

5．复数z=1+i，且$\frac{1-ai}{z}$（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 直接把复数z=1+i代入$\frac{1-ai}{z}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，又知$\frac{1-ai}{z}$（a∈R）是纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．

解答 解：∵复数z=1+i，
∴$\frac{1-ai}{z}$=$\frac{1-ai}{1+i}$=$\frac{（1-ai）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（1-a）-（1+a）i}{2}$
=$\frac{1-a}{2}-\frac{1+a}{2}i$，
又$\frac{1-ai}{z}$（a∈R）是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{2}=0}\\{-\frac{1+a}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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k03.8415.0246.635
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B．有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”
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