题目内容

函数y=x
2-x2
（x＞0）的最大值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵x＞0，
∴y=x
2-x2
≤
x2+2-x2
2
=1，当且仅当x=1时取等号．
∴函数y=x
2-x2
（x＞0）的最大值为1．
故答案为：1．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
1+i+i2+…+i99=
 
．
3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
（1）全体站成一排，男、女各站在一起；
（2）全体站成一排，男生必须站在一起；
（3）全体站成一排，男生不能站在一起；
（4）全体站成一排，男、女各不相邻．
若抛物线y2=4x上的动点P到y轴的距离为d，Q 为定点（6，12），则|PQ|+d的最小值为
 
．
已知
a
=（1，-
3
），|
b
|=3，|2
a
-
b
|=
37
，则向量
a
与
b
的夹角为
 
．
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为40元/m，中间两道隔墙建造单价为24.8元/m，池底建造单价为8元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．
（Ⅰ）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（Ⅱ）若由于地形限制，该池的宽不能超过5m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
已知tanθ=
1
2
，求sin2θ的值．
某蔬菜种植公司有相距都很远且规模相等的甲、乙、丙三个独立基地，每个基地都栽种A、B两种不同的蔬菜品种．若天气正常，每个基地中A、B两种蔬菜的产量分别为10万公斤、20万公斤，每公斤的批发价分别为2元、1.5元；若遇到旱涝天气，每个基地中A、B两种蔬菜的产量分别为7万公斤，15万公斤；若甲、乙、丙三个基地中有一地遇旱涝天气，该地A、B两种蔬菜每公斤的批发价分别为3元，2元．甲、乙、丙三个基地天气正常与旱涝天气的概率分别为0.6和0.4，0.6和0.4，0.7和0.3，设蔬菜种植公司栽种A、B两种蔬菜的总产量（单位：万公斤）为ξ，总收入（单位：万元）为η．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求η的数学期望．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1，证明{a n +
1
2
}是等比数列，并求{an}的通项公式．

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