Question

3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
（1）全体站成一排，男、女各站在一起；
（2）全体站成一排，男生必须站在一起；
（3）全体站成一排，男生不能站在一起；
（4）全体站成一排，男、女各不相邻．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）（2）全体站成一排，站在一起，看作整体，然后排列即可；
（3）（4）不相邻，用插空法，即可得出结论．

解答： 解：由题意，（1）全体站成一排，男、女各站在一起，共有

A

2 2

A

3 3

A

4 4

=288种方法；
（2）全体站成一排，男生必须站在一起，共有

A

5 5

A

3 3

=720种方法；
（3）全体站成一排，男生不能站在一起，共有

A

4 4

A

3 5

=1440种方法；
（4）全体站成一排，男、女各不相邻，共有

A

3 3

A

4 4

=144种方法．

点评：本题考查排列的应用，相邻问题一般看作一个整体处理，不相邻，用插空法，属于基本知识的考查．