题目内容
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为40元/m，中间两道隔墙建造单价为24.8元/m，池底建造单价为8元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．（Ⅰ）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（Ⅱ）若由于地形限制，该池的宽不能超过5m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
考点：函数模型的选择与应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）设污水处理池的宽为xm，则长为
m．推出总造价函数的解析式，利用基本不等式求出最值．
（2）由限制条件知0＜x≤5，设g（x）+x+
（0＜x≤5），通过函数的性质求出函数的最值．
| 162 |
| x |
（2）由限制条件知0＜x≤5，设g（x）+x+
| 100 |
| x |
解答：
解：（1）设污水处理池的宽为xm，则长为
m
总造价为f（x）=40×(2x+2×
)+24.8×2x+8×162-----（2分）
=129.6x+
+1296=129.6(x+
)+1296
≥129.6×2
+1296=3888元．-----（4分）
当且仅当x=
（x＞0），即x=10时取等号．-----（5分）
∴当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为3888元．-----（6分）
（2）由限制条件知0＜x≤5，设g（x）+x+
（0＜x≤5），
由函数性质g（x）在[0，5]上是减函数，-----（8分）
∴当x=5时（此时
=32.4），g（x）有最小值，-----（10分）
即f（x）有最小值129.6×(5+
)+1296=4536（元）．-----（11分）
∴当长为32.4m，宽为5m时总造价最低为4536元．-----（12分）
| 162 |
| x |
总造价为f（x）=40×(2x+2×
| 162 |
| x |
=129.6x+
| 129.6×100 |
| x |
| 100 |
| x |
≥129.6×2
x•
|
当且仅当x=
| 100 |
| x |
∴当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为3888元．-----（6分）
（2）由限制条件知0＜x≤5，设g（x）+x+
| 100 |
| x |
由函数性质g（x）在[0，5]上是减函数，-----（8分）
∴当x=5时（此时
| 162 |
| x |
即f（x）有最小值129.6×(5+
| 100 |
| 5 |
∴当长为32.4m，宽为5m时总造价最低为4536元．-----（12分）
点评：本题考查函数与方程的应用，实际问题的应用，基本不等式求解函数的最值，以及函数的性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：已知a＞0，b＞0，椭圆C1的方程为
+
=1，双曲线C2的方程为
-
=1，C1与C2的离心率之积为
，则C2的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 3 |
A、x±
| ||
B、
| ||
| C、x±3y=0 | ||
| D、3x±y=0 |
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为