题目内容

如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F．已知AD为∠BAC的平分线，求证：EF∥BC．
考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：由切线的性质知∠BDE=∠BAD，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出EF∥BC
解答： 证明：如图，连接ED．
因为圆与BC切于D，所以∠BDE=∠BAD．…（4分）
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠DAC．
又∠DAC=∠DEF，所以∠BDE=∠DEF．
所以EF∥BC．…（10分）
点评：主要考查的是相似三角形判定和性质的应用，切线的性质，比较简单．
练习册系列答案
相关题目
根据下列各题的条件，求相应等比数列{an}中的Sn．
（1）a1=3，q=2，n=6；
（2）a1=8，q=
1
2
，n=5．
（Ⅰ）求等比数列1，2，4，…，从第5项到第10项的和；
（Ⅱ）求等比数列
3
2
，
3
4
，
3
8
，…从第3项到第7项的和．
设函数f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．
（1）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为ex-y+2=0，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间．
设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲线y=f（x）过点（e-1，e2-e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．
（1）求a，b的值；
（2）证明：当x≥0时，f（x）≥x2．
如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，点P在线段BA延长线上，T是⊙O1上一点，PT⊥O2T，过P的直线交⊙O1于C，D两点
（1）求证：
PT
PC
=
PD
PT

（2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2=5，PT=
24
2
5
，求PA的长．
已知函数f（x）=mlnx+
m
2
x2-x（m≠0）．
（1）若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，求m的值．
（2）若函数在[1，+∞）上单调递增，求m的取值范围．
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞lnx0+mx02-2x0+
1
m
-1成立，求实数m的取值范围．
设两个非零向量
e1
，
e2
，不共线，若
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=2
e1
+7
e2
，
CD
=3（
e1
+
e2
），试问：A、B、C、D四点中有没有三点共线的情况？若有，是哪三点，请说明理由．
函数f（x）=
1+x
2+x
（0≤x≤2且x∈N+）的值域是
 
．
已知数列An：a1，a2，a3，…an（n∈N*，n≥2）满足a1=an=0，且当2≤k≤n（k∈N*）时，（ak-ak-1）2=1，令S(A n)=
n
i=1
ai．
（Ⅰ）写出的所有S（A5）可能值；
（Ⅱ）求S（An）的最大值和最小值．

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