题目内容
如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，点P在线段BA延长线上，T是⊙O1上一点，PT⊥O2T，过P的直线交⊙O1于C，D两点（1）求证：
| PT |
| PC |
| PD |
| PT |
（2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2=5，PT=
24
| ||
| 5 |
考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,空间位置关系与距离
分析：（1）利用切割线定理，即可证明；
（2）证明∠O1AO2=90°，再利用切割线定理，即可求解．
（2）证明∠O1AO2=90°，再利用切割线定理，即可求解．
解答：
（1）证明：∵PT⊥O2T，
∴PT是⊙O2的切线，
∴PT2=PA•PB，
∵过P的直线交⊙O1于C，D两点
∴PC•PD=PA•PB，
∴PT2=PC•PD，
∴
=
；
（2）解：连接O1A，O2A，
∵⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2=5，
∴O1O22=O1A2+O2A2，
∴∠O1AO2=90°，
设Rt△O1AO2斜边长为h，则h=
=
，AB=2h=
，
∵PT2=PA•PB，PT=
，
∴PA（PA+
）=（
）2，
∴PA=
．
（1）证明：∵PT⊥O2T，∴PT是⊙O2的切线，
∴PT2=PA•PB，
∵过P的直线交⊙O1于C，D两点
∴PC•PD=PA•PB，
∴PT2=PC•PD，
∴
| PT |
| PC |
| PD |
| PT |
（2）解：连接O1A，O2A，
∵⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3，其圆心距O1O2=5，
∴O1O22=O1A2+O2A2，
∴∠O1AO2=90°，
设Rt△O1AO2斜边长为h，则h=
| 3×4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
∵PT2=PA•PB，PT=
24
| ||
| 5 |
∴PA（PA+
| 24 |
| 5 |
24
| ||
| 5 |
∴PA=
| 24 |
| 5 |
点评：本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，正确运用切割线定理是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知点A、B、C、D均在球O上，AB=BC=
，AC=3，若三棱锥D-ABC体积的最大值为
，则球O的表面积为（ ）
| 3 |
3
| ||
| 4 |
| A、36π | ||
| B、16π | ||
| C、12π | ||
D、
|
如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．
已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB=
如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F．已知AD为∠BAC的平分线，求证：EF∥BC．
如图，O是△ABC内一点，PQ∥BC，且已知a=（log54）2，b=log53，c=ln
，下列结论正确的是（ ）
| 3 |
| A、a＞c＞b |
| B、a＞b＞c |
| C、c＞a＞b |
| D、b＞a＞c |