题目内容
设x，y为正实数，且满足x≤2，y≤3，x+y=3，则4x3+y3的最大值是（ ）
| A、24 | B、27 | C、33 | D、45 |
考点：不等式的基本性质
专题：导数的综合应用
分析：由x+y=3，可得y=3-x.4x3+y3=4x3+（3-x）3=3x3-9x2+27x-27=f（x）．利用导数研究其单调性即可得出．
解答：
解：∵x+y=3，
∴y=3-x．
∴4x3+y3=4x3+（3-x）3=3x3-9x2+27x-27=f（x）．
∴f′（x）=9x2-18x+27=9（x-1）2+18＞0．
∴函数f（x）在（0，2]上单调递增，
∴当x=2，y=1时，f（x）取得最大值，f（2）=33．
故选：C．
∴y=3-x．
∴4x3+y3=4x3+（3-x）3=3x3-9x2+27x-27=f（x）．
∴f′（x）=9x2-18x+27=9（x-1）2+18＞0．
∴函数f（x）在（0，2]上单调递增，
∴当x=2，y=1时，f（x）取得最大值，f（2）=33．
故选：C．
点评：本题考查了利用导数研究函数单调性极值与最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
正六边形ABCDEF，且
=
，
=
，下列向量可表示为-
+
的是（ ）
| AC |
| a |
| BD |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设函数f（x）=ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1-x）=f（1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（ ）
| A、f（3x）＞f（2x） |
| B、f（3x）＜f（2x） |
| C、f（3x）≥f（2x） |
| D、f（3x）≤f（2x） |
函数f（x）=
sin（
-
）的一个单调增区间为（ ）
| 3 |
| x |
| 2 |
| π |
| 4 |
A、（
| ||||
B、（-
| ||||
C、（-
| ||||
D、（
|
已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
，则w的值为（ ）
| 2π |
| 3 |
| A、3 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
cos37.5°sin97.5°-cos52.5°sin187.5°的值为（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
在△ABC中，若A=120°，c=5，a=7，则
的值为（ ）
| sinB |
| sinC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|