Question

函数f（x）=

3

sin（

x

2

-

π

4

）的一个单调增区间为（　　）

• A、（

  3π

  4

  ，

  7π

  4

  ）
• B、（-

  π

  4

  ，

  7π

  4

  ）
• C、（-

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ）
• D、（

  3π

  2

  ，

  7π

  2

  ）

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由-

π

2

+2kπ≤

x

2

-

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）可求得f（x）=

3

sin（

x

2

-

π

4

）的单调增区间为[-

π

2

+4kπ，

3π

2

+2kπ]（k∈Z），从而对k赋值，即可得到答案．

解答： 解：由-

π

2

+2kπ≤

x

2

-

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得：-

π

2

+4kπ≤x≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），
∴f（x）=

3

sin（

x

2

-

π

4

）的单调增区间为[-

π

2

+4kπ，

3π

2

+2kπ]（k∈Z），
令k=0得：f（x）=

3

sin（

x

2

-

π

4

）的一个单调增区间为（-

π

2

，

3π

2

），
故选：C．

点评：本题考查复合三角函数的单调性，求得f（x）=

3

sin（

x

2

-

π

4

）的单调增区间为[-

π

2

+4kπ，

3π

2

+2kπ]（k∈Z）是关键，考查运算能力，属于中档题．