Question

已知曲线C₁的参数方程为

x= 3 3 t y=t- 3

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，设曲线C₁，C₂相交于两点A，B，则过AB中点且与直线AB垂直的直线的直角标方程为（　　）

• A、y=-

  3

  3

  x+1+

  3

  3

• B、y=

  3

  3

  x+1+

  3

  3

• C、y=-

  3

  3

  x+1
• D、y=

  3

  3

  x+1

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：将曲线C₁的参数方程化为普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将曲线C₂的极坐标方程化为普通方程，求出圆心，由过AB中点且与直线AB垂直的直线必过圆心，即可求出所求直线方程．

解答： 解：曲线C₁的参数方程为

x= 3 3 t y=t- 3

（t为参数），化为普通方程为x-

3

3

y-1=0，
曲线C₂的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，化为直角坐标方程为x²+y²-2x-2y+1=0，
表示圆心为（1，1），半径为1的圆，过AB中点且与直线AB垂直的直线必经过圆心，
故所求方程为y-1=-

3

3

（x-1），即y=-

3

3

x+1+

3

3

．
故选A．

点评：本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，以及直线与圆的位置关系，两直线的位置关系，属于基础题．