题目内容
若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
| A、f（0）+f（2）＜2f（1） |
| B、f（0）+f（2）＞2f（1） |
| C、f（0）+f（2）≤2f（1） |
| D、f（0）+f（2）≥2f（1） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．
解答：
解：∵（x-1）f'（x）≥0
∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0
∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（-∞，1）上为减函数
∴f（2）≥f（1）
f（0）≥f（1）
∴f（0）+f（2）≥2f（1）
故选D．
∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0
∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（-∞，1）上为减函数
∴f（2）≥f（1）
f（0）≥f（1）
∴f（0）+f（2）≥2f（1）
故选D．
点评：利用导函数的符号能判断函数的单调性，当导函数大于0则函数递增；当导函数小于0则函数单调递减．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
，若0＜x1＜x2＜x3，则
、
、
的大小关系是（ ）
| 4-x2 |
| f(x1) |
| x1 |
| f(x2) |
| x2 |
| f(x3) |
| x3 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
抛物线x2=-2y的准线方程是（ ）
A、y=
| ||
B、y=-
| ||
C、y=-
| ||
D、y=
|
已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0，设曲线C1，C2相交于两点A，B，则过AB中点且与直线AB垂直的直线的直角标方程为（ ）
|
A、y=-
| ||||||||
B、y=
| ||||||||
C、y=-
| ||||||||
D、y=
|
已知函数f（x）=ex，则f′（0）=（ ）
| A、0 | B、1 | C、-1 | D、2 |
已知数列{2n-11}，则Sn的最小值为（ ）
| A、S1 |
| B、S5 |
| C、S6 |
| D、S11 |
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-3）f′（x）≥0，则必有（ ）
| A、f（0）+f（5）＜2f（3） |
| B、f（0）+f（5）≤2f（3） |
| C、f（0）+f（5）≥2f（3） |
| D、f（0）+f（5）＞2f（3） |