Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为2

5

，若抛物线x²=16y的焦点到双曲线C的渐近线的距离为

8 5

5

，则双曲线C的方程为（　　）

• A、

  x2

  8

  -

  y2

  2

  =1
• B、

  x2

  2

  -

  y2

  8

  =1
• C、

  x2

  4

  -y²=1
• D、x²-

  y2

  4

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为2

5

，可求c，抛物线x²=16y的焦点到双曲线C的渐近线的距离为

8 5

5

，可得a，求出b，即可求出双曲线C的方程．

解答： 解：由题意，2c=2

5

，∴c=

5

．
抛物线x²=16y的焦点（0，4）到双曲线C的渐近线bx+ay=0的距离为

4a

b2+a2

=

8 5

5

，
∴a=2，
∴b=1，
∴双曲线C的方程为

x2

4

-y²=1．
故选：C．

点评：熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．