Question

已知5cos（α-

β

2

）+7cos

β

2

=0，求tan

α

2

•tan

α-β

2

的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据 5cos（

α

2

+

α-β

2

）=-7cos（

α

2

-

α-β

2

），利用两角和差的余弦公式展开化简，可得tan

α

2

•tan

α-β

2

的值．

解答： 解：∵5cos（α-

β

2

）+7cos

β

2

=0，5cos（

α

2

+

α-β

2

）=-7cos（

α

2

-

α-β

2

），
∴5cos

α

2

cos

α-β

2

-5sin

α

2

sin

α-β

2

=-7cos

α

2

cos

α-β

2

-7sin

α

2

sin

α-β

2

，
化简可得 12cos

α

2

cos

α-β

2

=-2sin

α

2

sin

α-β

2

，
∴tan

α

2

•tan

α-β

2

=-6．

点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．