Question

2．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线$y=\frac{b}{a}x$垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

Answer 1

分析 利用已知条件列出方程，求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线$y=\frac{b}{a}x$垂直，
可得：$-\frac{b}{c}$•$\frac{b}{a}$=-1，可得c²-a²=ac，
即e²-e-1=0，
可得e=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．