题目内容
14．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中正确的是（ ）| A． | m⊥α，α⊥β，m∥n⇒n∥β | B． | m∥α，α∩β=n⇒n∥m | ||
| C． | α∥β，m∥α，m⊥n，⇒n⊥β | D． | m⊥α，n⊥β，m∥n⇒α∥β |
分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
解答 解：对于A，m⊥α，α⊥β，m∥n⇒n∥β或n?β，不正确；
对于B，m∥α，m?β，α∩β=n⇒n∥m，不正确；
对于C，α∥β，m∥α，m⊥n⇒n、β位置关系不确定，不正确；
对于D，m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β，正确，
故选D．
点评 本题考查线面、平面与平面平行、垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．已知双曲线C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}-\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\sqrt{10}$，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±3x | B． | y=±2x | C． | $y=±\frac{1}{3}x$ | D． | $y=±\frac{1}{2}x$ |
2．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线$y=\frac{b}{a}x$垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ |
19．
如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ ）
如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ ）| A． | 直线BE与直线CF共面 | B． | 直线BE与直线AF是异面直线 | ||
| C． | 平面BCE⊥平面PAD | D． | 面PAD与面PBC的交线与BC平行 |