Question

关于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（1）若a=3，求集合P；
（2）若Q?P，求正数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）将a=3带入不等式并求解即可；
（2）先解出已知的两个不等式：P=（-1，a），Q=[0，2]，根据Q⊆P便得到a＞2．

解答： 解：（1）a=3时，将不等式

x-3

x+1

＜0化成：

x-3＞0 x+1＜0

，或

x-3＜0 x+1＞0

，解得-1＜x＜3；
∴P=（-1，3）；
（2）不等式

x-a

x+1

＜0化成：

x＞a x＜-1

，或

x＜a x＞-1

，∵a＞0，∴解得-1＜x＜a，P=（-1，a）；
解|x-1|≤1，得0≤x≤2，Q=[0，2]；
∵Q⊆P，∴a＞2；
∴正数a的取值范围是（2，+∞）．

点评：考查解分式不等式，绝对值不等式，以及子集的概念．