Question

已知命题p：-1＜x＜1是命题q：（x+a）（x-3）＞0 的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x-3）＞0，判断所得解能否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可．

解答： 解：若-a=3，即a=-3，不等式（x+a）（x-3）＞0的解是x≠3，符合p是q的充分不必要条件；
若-a＞3，即a＜-3，不等式（x+a）（x-3）＞0的解是x＞-a，或x＜3，由-1＜x＜1，能得到a＜3，符合p是q的充分不必要条件；
若-a＜3，即a＞-3，不等式（x+a）（x-3）＞0的解是x＞3，或x＜-a，∵p是q的充分不必要条件，∴-a≥1，∴-3＜a≤-1；
综上得a的取值范围是（-∞，-1]．

点评：考查充分不必要条件的概念，解一元二次不等式．