题目内容
1．
将大小形状相同的3个黄球和5个黑球放入如图所示的2×5的十宫格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色（有公共边的两个方格为相邻），如果同色球不加以区分，则所有不同的放法种数为（ ）| A． | 40 | B． | 36 | C． | 24 | D． | 20 |
分析 根据题意，分2步进行分析：①、分析可得5个黑球必须放在1、3、5、7、9五个格或2、4、6、8、10五个格中，②、把3个黄球安排在剩下的5个空格，由组合数公式可得其排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2步进行分析
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
则5个黑球必须放在1、3、5、7、9五个格或2、4、6、8、10五个格中，有2种情况，
②、把3个黄球安排在剩下的5个空格，有C53=10种情况，
则有2×10=20种不同的放法；
故选：D．
点评 本题考查计数原理的简单应用，注意“同色球不加以区分”，即颜色相同的小球是相同的．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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16．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
④若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n∥α，则α∥β．
其中真命题是（ ）
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
④若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n∥α，则α∥β．
其中真命题是（ ）
| A． | ①和④ | B． | ①和③ | C． | ③和④ | D． | ①和② |
13．已知点A，B，C，D在边长为1的方格点图的位置如图所示，则向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | -1 | C． | -$\frac{2\sqrt{13}}{13}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ |
11．已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a-12（a＜0），且f（a2-4）=f（2a-8），则$\frac{{f（n）-{n^2}-a}}{{n-2\sqrt{2}}}（n∈{N^*}）$的最大值为（ ）
| A． | $48+32\sqrt{2}$ | B． | $10+5\sqrt{2}$ | C． | $96+64\sqrt{2}$ | D． | $-6-6\sqrt{2}$ |