Question

16．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
④若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n∥α，则α∥β．
其中真命题是（　　）

• A． ①和④
• B． ①和③
• C． ③和④
• D． ①和②

Answer 1

分析 在①中，由线面角的定义可知平面α∥β；在②中，两个平面α，β也可能相交；在③中，两个平面α，β有可能相交；在④中，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知α∥β．

解答 解：在①中，由线面角的定义可知答案①中的直线m⊥α，m⊥β，则平面α∥β是正确的，故①正确；
在②中，两个平面α，β也可能相交，故①不正确；
在③中，两个平面m?α，n?β可以推出两个平面α，β相交，故③不正确；
在④中，可将直线n平移到平面α内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知α∥β，故④正确．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．