Question

13．已知点A，B，C，D在边长为1的方格点图的位置如图所示，则向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． -1
• C． -$\frac{2\sqrt{13}}{13}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 建立如图所示平面直角坐标系，求出A、D、B的坐标，得到$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$的坐标，代入投影公式求解．

解答 解：建立如图所示平面直角坐标系，

则A（0，0），B（4，2），D（-2，3）．
∴$\overrightarrow{AB}=（4，2）$，$\overrightarrow{AD}=（-2，3）$．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=-8+6=-2$，$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{5}$．
∴向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AB}|}=\frac{-2}{2\sqrt{5}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中档题．