题目内容

已知函数f（x）=x2+（m+2）x+5-m有两个零点，且都大于2，求实数m的取值范围．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：函数的零点就是方程的根，根据方程根的分布于系数的关系，得到不等式组，解得即可．
解答： 解：函数f（x）=x2-5x+m的两个零点均大于2，等价于方程的两个根都大于2，即
△＞0
x1+x2＞2
x1•x2＞2
f(2)＞0

即
(m+2)2-4(5-m)＞0
m+2＜-2
5-m＞2
4+2(m+2)+5-m＞0

解得m＜-13，
故实数m的取值范围为（-∞，-.13）
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为
 
．
求函数极限：
lim
x→1
x2-x+1
(x-1)2
．
已知常数a＞0，函数f（x）=lnx-
2ax
x+2
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞-6ln2，求a的取值范围．
若|a|≠|b|≠0，则
b
a
+
a
b
的值域为
 
．
△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a2+c2+
2
ac=b2，
（1）求B；
（2）设cosAcosC=
3
5
2
，
cos(α+A)cos(α+C)
cos2α
=
2
5
，求tanα．
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3•f（3），b=f（1），c=-2f（-2）．则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、c＞b＞a
D、a＞c＞b
已知f（x）=x2-x+a+1．
（1）若f（x）＞0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）＞0对区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）＞ax-x对区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围；
（4）若f（x）在区间[a，a+1]上是单调函数，求实数a的取值范围．
已知集合A={x|x＞4或x＜-1}，B={x|ax-1＞0}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是（　　）
A、（0，
1
4
）
B、（-1，0）∪（0，
1
4
）
C、（-1，
1
4
）
D、[-1，
1
4
]

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