Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3•f（3），b=f（1），c=-2f（-2）．则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、c＞a＞b
• C、c＞b＞a
• D、a＞c＞b

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系,奇偶性与单调性的综合

专题：导数的综合应用

分析：构造函数F（x）=xf（x），求导数，判断单调性求解．

解答： 解：令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）
∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）单调递减，
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上为减函数，
可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数
∵a=3•f（3），b=f（1），c=-2f（-2）
∴a=F（-3），b=F（-1），c=F（-2）
F（-3）＞F（-2）＞F（-1），
即a＞c＞b
故选：D

点评：本题考察了复合函数的求导，导数在单调性中的应用．