Question

已知集合A={x|x＞4或x＜-1}，B={x|ax-1＞0}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  4

  ）
• B、（-1，0）∪（0，

  1

  4

  ）
• C、（-1，

  1

  4

  ）
• D、[-1，

  1

  4

  ]

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：根据A∪B=A得B⊆A，所以要求集合B，所以讨论a的取值：a=0，a＞0，a＜0，根据B⊆A，分别求出这三种情况下的a的取值，求并集即可．

解答： 解：A∪B=A，∴B⊆A；
若a=0，B=∅满足条件；
若a＞0，B={x|x＞

1

a

}，则

1

a

≥4，∴0＜a≤

1

4

；
若a＜0，B={x|x＜

1

a

}，则

1

a

≤-1，∴-1≤a＜0；
综上得a的取值范围是：[-1，

1

4

]．
故选D．

点评：考查并集、子集的概念，不要漏了a=0的情况．