Question

11．若将函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2|x|-2，x∈[-1，1]}\\{f（x-2），x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$的正零点从小到大依次排成一列，得到数列{a_n}，n∈N*，则数列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前2017项和为（　　）

• A． 4032
• B． 2016
• C． 4034
• D． 2017

Answer 1

分析 由题意知，函数f（x）的最小正周期T=2，且f（x）=0时，x=2k+2，k∈Z，得到数列{a_n}，的通项公式，再求出b_n=（-1）ⁿ⁺¹（2n-1），求出数列的前2017项和即可

解答 解：由题意知，函数f（x）的最小正周期T=2，且f（x）=0时，x=2k+2，k∈Z，
又∵x＞0，
∴a_n=2n-1，（n∈N*），
设b_n=（-1）ⁿ⁺¹（2n-1），则数列{b_n}的前n项和为T_n，
∴b_n+b_n+1=（-1）ⁿ⁺²•2，
∴T₂₀₁₇=T₂₀₁₆+2×2017-1=-1008×2+2×2017-1=2017，
故选：D

点评 本题考查了分段函数和周期函数的零点，等差数列，数列求和，以及运算求解能力，属于中档题．