Question

1．如果实数x，y满足关系$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，又$\frac{2x+y-7}{x-3}$≥c恒成立，则c的取值范围为（　　）

• A． （-∞，$\frac{9}{5}$]
• B． （-∞，3]
• C． [$\frac{9}{5}$，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数分式的几何意义求出其最小值，即可求出c的取值范围．

解答 解：设z=$\frac{2x+y-7}{x-3}$=2+$\frac{y-1}{x-3}$
z的几何意义是区域内的点到D（3，1）的斜率加2，
作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：

由图形，可得C（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
由图象可知，直线CD的斜率最小值为$\frac{2×\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-7}{\frac{1}{2}-3}$=$\frac{9}{5}$，
∴z的最小值为$\frac{9}{5}$，
∴c的取值范围是（-∞，$\frac{9}{5}$]．
故选：A．

点评 本题主要考查了线性规划的应用问题，利用直线斜率的几何意义求最小值是解题的关键．