Question

19．观察下列各等式：
1+1=$\frac{1}{2}$×4
（2+1）+（2+2）=1×7
（3+1）+（3+2）+（3+3）=$\frac{3}{2}$×10
（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13
…
按照此规律，则（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）=$\frac{n}{2}×（3n+1）$．

Answer 1

分析 根据题意，左边是n个数和的形式，右边是积的形式，一项为$\frac{n}{2}$，另一项成等差数列，规律为3n+1，即可得出结论．

解答 解：由题意，1+1=$\frac{1}{2}$×4
（2+1）+（2+2）=1×7
（3+1）+（3+2）+（3+3）=$\frac{3}{2}$×10
（4+1）+（4+2）+（4+3）+（4+4）=2×13
…
按照此规律，则（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+n）=$\frac{n}{2}×（3n+1）$，
故答案为$\frac{n}{2}×（3n+1）$．

点评 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得出左边是n个数和的形式，右边是积的形式，一项为$\frac{n}{2}$，另一项成等差数列，规律为3n+1．