题目内容

17．关于x的方程$\frac{a}{x+1}$=1的解是负数，则a的取值范围为a＜1且a≠0．

分析 先求出x的取值范围，利用参数分离法进行转化求解即可．

解答 解：由x+1≠0得x≠-1，
由$\frac{a}{x+1}$=1得a=x+1，
∵方程$\frac{a}{x+1}$=1的解是负数，
∴x＜0且x≠-1，
∴x+1＜1且x+1≠0，
即a＜1且a≠0，
故实数a的取值范围是a＜1且a≠0，
故答案为：a＜1且a≠0．

点评 本题主要考查含有参数的方程问题，利用参数分离法是解决本题的关键．注意定义域的限制作用．

练习册系列答案
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7．如图y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法：
（1）f（x）在（-3，1）上是增函数；
（2）x=-1是f（x）的极小值点；
（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数；
（4）x=2是f（x）的极小值点；
以上正确的序号为（　　）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）
8．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为7ρ2-ρ2cos2θ-24=0．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）点（x，y）在曲线C上，试求x-2y的取值范围．
5．若x2+4y2=5，则x+y的最小值为$-\frac{5}{2}$，最小值点为（-2，$-\frac{1}{2}$）．
12．已知函数f（x）=x+1（0≤x＜1），g（x）=2x-$\frac{1}{2}$（x≥1），函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0≤x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$．若方程h（x）-k=0，k∈[$\frac{3}{2}$，2）有两个不同的实根m，n（m＞n≥0），则n•g（m）的取值范围为[$\frac{3}{4}$，2）．
2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-sinx）．
（1）若函数f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1，求函数f（x）的周期和最值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，求x的值．
9．设函数f（x）=b+logax（a＞0，a≠1）的图象经过两点A（2，1）和B（8，2）．
（1）求解析式f（x）并作出函数f（x）的图象；
（2）解不等式f（x）＜$\frac{3}{2}$．
14．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l交l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若$\frac{|MN|}{|NF|}$=$\sqrt{5}$，则PF的斜率为$\frac{4}{3}$．
15．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，PC⊥BD．
（1）证明：PB=PD；
（2）若平面PBD⊥平面ABCD，且∠DPB=90°，求点B到平面PDC的距离．

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