Question

12．已知函数f（x）=x+1（0≤x＜1），g（x）=2^x-$\frac{1}{2}$（x≥1），函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0≤x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$．若方程h（x）-k=0，k∈[$\frac{3}{2}$，2）有两个不同的实根m，n（m＞n≥0），则n•g（m）的取值范围为[$\frac{3}{4}$，2）．

Answer 1

分析 作出函数的图象，利用图象结合已知条件，利用消元法将n•g（m）转化为关于n的一元二次函数进行求解即可得到结论．

解答 解：作出函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0≤x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$，的图象，
若方程h（x）-k=0，k∈[$\frac{3}{2}$，2）有两个不同的实根m，n（m＞n≥0），则：$\frac{1}{2}≤n＜1$，
ng（m）=nf（n）=n（n+1）=n²+n=（n+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{3}{4}$≤n•g（m）＜2，
故答案为：[$\frac{3}{4}$，2）

点评 本题考查函数与方程的综合应用，一次函数二次函数指数函数的值域等知识，作出函数的图象是解题的关键．