Question

9．设函数f（x）=b+log_ax（a＞0，a≠1）的图象经过两点A（2，1）和B（8，2）．
（1）求解析式f（x）并作出函数f（x）的图象；
（2）解不等式f（x）＜$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 （1）∵根据函数f（x）=b+log_ax（a＞0，a≠1）的图象经过两点A（2，1）和B（8，2），求得a和b的值，可得f（x）的解析式，从而作出它的图象．
（2）不等式即log₄x＜1，结合对数函数的定义域和单调性，求得原不等式的解集．

解答 解：（1）∵函数f（x）=b+log_ax（a＞0，a≠1）的图象经过两点A（2，1）和B（8，2），
故有b+log_a2=1，且b+log_a8=2，求得a=4，b=$\frac{1}{2}$，∴f（x）=log₄x+$\frac{1}{2}$．
先作出y=log₄x的图象，再把所得图象向上平移$\frac{1}{2}$个单位，可得f（x）的图象，如图所示：
（2）不等式f（x）＜$\frac{3}{2}$，即log₄x＜1，∴0＜x＜4，故原不等式的解集为{x|0＜x＜4 }．

点评 本题主要考查求函数的解析式，作函数的图象，对数函数的定义域和单调性的应用，属于中档题．