题目内容
2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-sinx）．（1）若函数f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1，求函数f（x）的周期和最值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，求x的值．
分析 （1）根据向量数量积的定义先化简函数f（x），结合三角函数的图象和性质进行求解即可
（2）根据向量关系的等价条件建立方程进行求解即可．
解答 解：（1）若函数f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1，
则f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1=2（cos2x-sin2x）+1=2cos2x+1，
则函数f（x）的周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
当cos2x=1时，函数取得最大值为2+1=3，
当cos2x=-1时，函数取得最小值为-2+1=-1．
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
则-cosxsinx-sinxcosx=0．
即2sinxcosx=0，
则sin2x=0，
则2x=kπ，
则x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∵x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴k=1时，x=$\frac{π}{2}$．
点评 本题主要考查向量数量积的应用以及向量关系的坐标公式，结合三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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