题目内容
已知f（n）=sin（
+
）（n∈N+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）= ．
| nπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：找出ω的值，代入周期公式求出f（n）的最小正周期，且求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，依此类推即可确定出所求式子的值．
解答：
解：∵ω=
，∴f（n）的周期T=
=4，
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=sin（
+
）+sin（π+
）+sin（
+
）+sin（2π+
）
=cos
-sin
-cos
+sin
=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2013）+f（2014）
=f（1）+f（2）=cos
-sin
=0．
故答案为：0
| n |
| 2 |
| 2π | ||
|
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=sin（
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=cos
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2013）+f（2014）
=f（1）+f（2）=cos
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故答案为：0
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|y=
}，B={y|y=（
）x}，则∁RA∩B（ ）
| log2x |
| 1 |
| 2 |
| A、{x|0＜x＜1} |
| B、{x|x≤1} |
| C、{x|x≥1} |
| D、{x|x＞0或x＜1} |
已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ）和（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布N（90，152），则此次成绩在（60，120）范围内的学生大约有（ ）
| A、997人 | B、972人 |
| C、954人 | D、683人 |
下列命题中的真命题是（ ）
| A、互余的两个角不相等 |
| B、相等的两个角是同位角 |
| C、若a2=b2，则|a|=|b| |
| D、三角形的一个外角等于和它不相等的一个内角 |
已知函数f（x）=cosx，数列{an}中，an=
f[
]，数列{bn}中，bn=
f(
)，n∈N*，则下列说法正确的是（ ）
| π |
| 2n |
| n |
 |
| i=1 |
| (i-1)π |
| 2n |
| π |
| 2n |
| n |
|
| i=1 |
| iπ |
| 2n |
| A、{an}是递增数列且an＞1，{bn}是递减数列且bn＞1 |
| B、{an}是递增数列且an＜1，{bn}是递增数列且bn＞1 |
| C、{an}是递增数列且an＜1，{bn}是递减数列且bn＜1 |
| D、{an}是递减数列且an＞1，{bn}是递增数列且bn＜1 |