Question

已知集合A={（x，y）|y=

-x2-2x

}，B={（x，y）|y=x+m}．若A∩B=∅，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：A表示以C（-1，0）为圆心，半径等于1的半圆，B表示斜率为1的一组平行直线，由A∩B=∅，可得直线和半圆无交点．当直线经过点（0，0）时，m=0；当直线和半圆相切时，求得m的值，数形结合可得m的范围．

解答： 解：∵集合A={（x，y）|y=

-x2-2x

}
={（x，y）|（x+1）²+y²=1，y≥0}，
表示以C（-1，0）为圆心，半径等于1的半圆
（位于x轴及x轴上方的部分）．
B={（x，y）|y=x+m}，表示斜率为1的一组平行直线，
如图所示：
∵A∩B=∅，∴直线和半圆无交点．
当直线经过点（0，0）时，m=0；
当直线和半圆相切时，由

|-1-0+m|

2

=1，
求得m=1-

2

（舍去），或m=1+

2

．
几何图形可得m＜0或m＞1+

2

，
故答案为：（-∞，0）∪（1+

2

，+∞）．

点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．