Question

8．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）

• A． $y={2^x}+\frac{1}{2^x}$
• B． $y=sinx+\frac{1}{x}$
• C． y=x²+cosx
• D． $y=x+\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 对选项弦求出定义域，再计算f（-x），与f（x）比较，由奇偶性的定义，即可判断．

解答 解：对A，函数定义域为R，f（-x）=2^-x+$\frac{1}{{2}^{-x}}$=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$=f（x），即为偶函数；
对B，函数定义域为{x|x≠0}，f（-x）=sin（-x）-$\frac{1}{x}$=-（sinx+$\frac{1}{x}$）=-f（x），即为奇函数；
对C，y=x²+cosx的定义域为R，f（-x）=cos（-x）+（-x）²=cosx+x²=f（x），即为偶函数；
对D，函数定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-x+$\frac{1}{{x}^{2}}$≠f（x），且≠-f（x），即为非奇非偶函数．
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．