Question

19．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内图象如图所示．
（1）试确定A，ω，φ的值．
（2）求y=$\sqrt{3}$与函数f（x）的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）通过函数的图象的最高点求出A，利用图象求出函数的周期，得到ω，图象过（$\frac{π}{2}$，2）点，求出φ的值；
（2）求出函数的解析式，利用f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{3}$，求出y=$\sqrt{3}$与函数f（x）的交点坐标．

解答 解：（1）A=2，$\frac{T}{2}=\frac{7π}{2}-\frac{3π}{2}=2π$，T=4π，ω=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$，
将（$\frac{π}{2}$，2）代入f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+φ），可得2=2sin（$\frac{π}{4}$+φ），
∵0＜φ＜π，∴φ=$\frac{π}{4}$；
（2）f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{3}$，sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{3}$或$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{2π}{3}$，
∴x=4kπ+$\frac{π}{6}$或x=4kπ+$\frac{5π}{6}$（k∈Z），
∴y=$\sqrt{3}$与函数f（x）的交点坐标为（4kπ+$\frac{π}{6}$，$\sqrt{3}$）或（4kπ+$\frac{5π}{6}$，$\sqrt{3}$）（k∈Z）．

点评 本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，考查计算能力，常考题型．