若平面α⊥平面β.且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b.则( )A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面αC．直线a不一定垂直于平面βD．过a的平面与过b的平面垂直题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则（　　）

	A．	直线a必垂直于平面β		B．	直线b必垂直于平面α
	C．	直线a不一定垂直于平面β		D．	过a的平面与过b的平面垂直

分析借助正方体判定．

解答解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ABCD⊥面AA₁DD₁，
①，AA₁?平面ABCD，AB?面AA₁DD₁，AA₁⊥AB，AA₁⊥平面ABCD；
②DA₁?平面ABCD，DC?面AA₁DD₁，DA₁⊥DC，DA₁不垂直平面ABCD．
故选：C．

点评本题考查了空间线线，线面、面面位置关系，属于基础题．

练习册系列答案

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$\frac{{5\sqrt{15}}}{3}$或$\sqrt{15}$

10．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且图象经过点（-1，2），则f（-1）+f（1）=4．

7．已知$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空间的一个基底，$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空间的另一个基底．若向量$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐标为（3，5，7），则$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐标是（　　）

14．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点．M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=AA₁=$\frac{1}{2}$AB=2．
（1）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（2）求直线MN与平面PAE所成角的正弦值．

4．下列函数中，在R上单调递增的是（　　）

y=log₃x

$y={x^{\frac{1}{3}}}$

D．

y=（$\frac{1}{2}$）^x

11．若幂函数f（x）的图象经过（-$\sqrt{2}$，2），则f（4）=16．

8．

如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，$BC=EF=\frac{1}{2}AB$，∠BAD=60°，G为BC的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面BED；
（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED．

9．已知正数a，b，c满足4a-2b+25c=0，则lga+lgc-2lgb的最大值为（　　）

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