题目内容
7．已知$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空间的一个基底，$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空间的另一个基底．若向量$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐标为（3，5，7），则$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐标是（ ）| A． | （4，-2，7） | B． | （4，-1，7） | C． | （3，-1，7） | D． | （3，-2，7） |
分析 $\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$+7$\overrightarrow{c}$=4（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）+7$\overrightarrow{c}$，根据坐标定义可得结论．
解答 解：由题意，$\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$+7$\overrightarrow{c}$=4（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）+7$\overrightarrow{c}$
∴$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐标为（4，-1，7）．
故选：B．
点评 考查基底的概念，空间向量坐标的概念，以空间向量基本定理．
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如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若$\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=n\overrightarrow{AC}（{mn＞0}）$，则m+n的取值范围为[2，+∞）．
18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若$\frac{S_4}{a_4}=\frac{S_2}{a_2}$，则$\frac{{{S_{2016}}}}{S_1}$等于（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2016 |
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别在面对角线AC，A1C上且CM=2MA，A1N=2ND．记向量$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow c$，用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示$\overrightarrow{MN}$．
19．若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则（ ）
| A． | 直线a必垂直于平面β | B． | 直线b必垂直于平面α | ||
| C． | 直线a不一定垂直于平面β | D． | 过a的平面与过b的平面垂直 |
如图，设椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．